Javascript este dezactivat în browserul dvs. Când Javascript este dezactivat, unele funcții ale acestui site web nu vor funcționa.
Înregistrați detaliile specifice și medicamentele specifice care vă interesează, iar noi vom potrivi informațiile pe care le furnizați cu articolele din baza noastră de date extinsă și vă vom trimite o copie PDF prin e-mail în timp util.
Controlul mișcării nanoparticulelor magnetice de oxid de fier pentru livrarea țintită a citostaticelor
Autor Toropova Y, Korolev D, Istomina M, Shulmeyster G, Petukhov A, Mișanin V, Gorshkov A, Podyacheva E, Gareev K, Bagrov A, Demidov O
Yana Toropova, 1 Dmitri Korolev, 1 Maria Istomina, 1, 2 Galina Shulmeyster, 1 Alexey Petuhov, 1, 3 Vladimir Mishanin, 1 Andrey Gorshkov, 4 Ekaterina Podyacheva, 1 Kamil Gareev, 2 Alexei Bagrov, 5 Oleg Demidov6, 71Centrul Național de Cercetare Medicală Almazov al Ministerului Sănătății al Federației Ruse, Sankt Petersburg, 197341, Federația Rusă; 2 Universitatea Electrotehnică „LETI” din Sankt Petersburg, Sankt Petersburg, 197376, Federația Rusă; 3 Centrul pentru Medicină Personalizată, Centrul de Stat de Cercetare Medicală Almazov, Ministerul Sănătății al Federației Ruse, Sankt Petersburg, 197341, Federația Rusă; 4FSBI „Institutul de Cercetare a Gripei numit după A. A. Smorodintsev” Ministerul Sănătății al Federației Ruse, Sankt Petersburg, Federația Rusă; 5 Institutul Sechenov de Fiziologie Evoluționară și Biochimie, Academia Rusă de Științe, Sankt Petersburg, Federația Rusă; 6 Institutul RAS de Citologie, Sankt Petersburg, 194064, Federația Rusă; 7INSERM U1231, Facultatea de Medicină și Farmacie, Universitatea Bourgogne-Franche Comté din Dijon, Franța Comunicare: Yana ToropovaAlmazov Centrul Național de Cercetare Medicală, Ministerul Sănătății al Federației Ruse, Sankt Petersburg, 197341, Federația Rusă Tel +7 981 95264800 4997069 Email [email protected] Context: O abordare promițătoare a problemei toxicității citostatice este utilizarea nanoparticulelor magnetice (MNP) pentru administrarea țintită a medicamentelor. Scop: Utilizarea calculelor pentru a determina cele mai bune caracteristici ale câmpului magnetic care controlează MNP-urile in vivo și pentru a evalua eficiența administrării magnetronice a MNP-urilor la tumorile de șoarece in vitro și in vivo. (MNP-ICG). Studiile in vivo ale intensității luminescenței au fost efectuate la șoareci cu tumori, cu și fără un câmp magnetic la locul de interes. Aceste studii au fost efectuate pe o schelă hidrodinamică dezvoltată de Institutul de Medicină Experimentală al Centrului de Cercetare Medicală de Stat Almazov din cadrul Ministerului Sănătății din Rusia. Rezultat: Utilizarea magneților din neodim a promovat acumularea selectivă a nanoparticulelor de molecule (MNP). La un minut după administrarea MNP-ICG la șoareci purtători de tumori, MNP-ICG se acumulează în principal în ficat. În absența și prezența unui câmp magnetic, acest lucru indică calea sa metabolică. Deși s-a observat o creștere a fluorescenței în tumoră în prezența unui câmp magnetic, intensitatea fluorescenței în ficatul animalului nu s-a modificat în timp. Concluzie: Acest tip de MNP, combinat cu intensitatea calculată a câmpului magnetic, poate sta la baza dezvoltării administrării controlate magnetic a medicamentelor citostatice către țesuturile tumorale. Cuvinte cheie: analiza fluorescenței, indocianină, nanoparticule de oxid de fier, administrare magnetronică a citostaticelor, direcționare tumorală
Bolile tumorale sunt una dintre principalele cauze de deces la nivel mondial. În același timp, dinamica creșterii morbidității și mortalității cauzate de bolile tumorale încă există.1 Chimioterapia utilizată astăzi este încă unul dintre principalele tratamente pentru diferite tumori. În același timp, dezvoltarea metodelor de reducere a toxicității sistemice a citostaticelor este încă relevantă. O metodă promițătoare pentru a rezolva problema toxicității sale este utilizarea purtătorilor la scară nanometrică pentru a viza metodele de administrare a medicamentelor, care pot asigura acumularea locală a medicamentelor în țesuturile tumorale fără a crește acumularea acestora în organele și țesuturile sănătoase.2 Această metodă face posibilă îmbunătățirea eficienței și direcționării medicamentelor chimioterapeutice asupra țesuturilor tumorale, reducând în același timp toxicitatea lor sistemică.
Printre diversele nanoparticule luate în considerare pentru administrarea țintită a agenților citostatici, nanoparticulele magnetice (NPM) prezintă un interes deosebit datorită proprietăților lor chimice, biologice și magnetice unice, care le asigură versatilitatea. Prin urmare, nanoparticulele magnetice pot fi utilizate ca sistem de încălzire pentru tratarea tumorilor cu hipertermie (hipertermie magnetică). Ele pot fi, de asemenea, utilizate ca agenți de diagnostic (diagnostic prin rezonanță magnetică). 3-5 Folosind aceste caracteristici, combinate cu posibilitatea acumulării de NPM într-o zonă specifică, prin utilizarea unui câmp magnetic extern, administrarea preparatelor farmaceutice țintite deschide calea creării unui sistem magnetron multifuncțional pentru direcționarea citostaticelor către locul tumorii. Un astfel de sistem ar include NPM și câmpuri magnetice pentru a controla mișcarea acestora în organism. În acest caz, atât câmpurile magnetice externe, cât și implanturile magnetice plasate în zona corpului care conține tumora pot fi utilizate ca sursă a câmpului magnetic. 6 Prima metodă are deficiențe serioase, inclusiv necesitatea utilizării de echipamente specializate pentru direcționarea magnetică a medicamentelor și necesitatea instruirii personalului pentru efectuarea intervențiilor chirurgicale. În plus, această metodă este limitată de costul ridicat și este potrivită doar pentru tumorile „superficiale” apropiate de suprafața corpului. Metoda alternativă de utilizare a implanturilor magnetice extinde domeniul de aplicare al acestei tehnologii, facilitând utilizarea acesteia pe tumori situate în diferite părți ale corpului. Atât magneții individuali, cât și magneții integrați în stentul intraluminal pot fi utilizați ca implanturi pentru leziuni tumorale în organele goale pentru a le asigura permeabilitatea. Cu toate acestea, conform propriilor noastre cercetări nepublicate, acestea nu sunt suficient de magnetice pentru a asigura retenția nanoparticulelor magnetice (NPM) din fluxul sanguin.
Eficacitatea administrării medicamentelor prin magnetron depinde de mulți factori: caracteristicile purtătorului magnetic în sine și caracteristicile sursei de câmp magnetic (inclusiv parametrii geometrici ai magneților permanenți și intensitatea câmpului magnetic pe care îl generează). Dezvoltarea unei tehnologii eficiente de administrare a inhibitorilor celulari ghidați magnetic ar trebui să implice dezvoltarea unor purtători magnetici de medicamente la scară nanometrică adecvați, evaluarea siguranței acestora și dezvoltarea unui protocol de vizualizare care să permită urmărirea mișcărilor acestora în corp.
În acest studiu, am calculat matematic caracteristicile optime ale câmpului magnetic pentru a controla purtătorul magnetic de medicamente la scară nanometrică în organism. Posibilitatea de reținere a nanoparticulelor magnetice (MNP) prin peretele vasului de sânge sub influența unui câmp magnetic aplicat cu aceste caracteristici computaționale a fost studiată și în vase de sânge izolate de șobolan. În plus, am sintetizat conjugate de MNP-uri și agenți fluorescenți și am dezvoltat un protocol pentru vizualizarea lor in vivo. În condiții in vivo, la șoareci cu model tumoral, a fost studiată eficiența acumulării MNP-urilor în țesuturile tumorale atunci când sunt administrate sistemic sub influența unui câmp magnetic.
În studiul in vitro, am utilizat nanoparticulele de magneziu (MNP) de referință, iar în studiul in vivo, am utilizat MNP acoperite cu poliester de acid lactic (acid polilactic, PLA) care conține un agent fluorescent (indolecianină; ICG). MNP-ICG este inclus în În cazul utilizării (MNP-PLA-EDA-ICG).
Sinteza și proprietățile fizice și chimice ale nanoparticulelor de magneziu (MNP) au fost descrise în detaliu în alte părți.7,8
Pentru a sintetiza nanoparticulele monocatenare (MNP)-ICG, s-au produs mai întâi conjugate PLA-ICG. S-a utilizat un amestec racemic sub formă de pulbere de PLA-D și PLA-L cu o greutate moleculară de 60 kDa.
Întrucât PLA și ICG sunt ambii acizi, pentru a sintetiza conjugate PLA-ICG, este necesară mai întâi sintetizarea unui spacer cu capăt amino pe PLA, care ajută la chemisorbția ICG în spacer. Spacerul a fost sintetizat folosind etilen diamină (EDA), metoda carbodiimidă și carbodiimidă solubilă în apă, 1-etil-3-(3-dimetilaminopropil) carbodiimidă (EDAC). Spacerul PLA-EDA este sintetizat după cum urmează. Se adaugă un exces molar de 20 de ori de EDA și un exces molar de 20 de ori de EDAC la 2 mL de soluție de cloroform PLA 0,1 g/mL. Sinteza a fost efectuată într-o eprubetă de polipropilenă de 15 mL pe un agitator la o viteză de 300 min-1 timp de 2 ore. Schema de sinteză este prezentată în Figura 1. Se repeta sinteza cu un exces de 200 de ori de reactivi pentru a optimiza schema de sinteză.
La sfârșitul sintezei, soluția a fost centrifugată la o viteză de 3000 min-1 timp de 5 minute pentru a îndepărta excesul de derivați de polietilenă precipitați. Apoi, la soluția de 2 mL s-au adăugat 2 mL de soluție ICG 0,5 mg/mL în dimetilsulfoxid (DMSO). Agitatorul este fixat la o viteză de agitare de 300 min-1 timp de 2 ore. Diagrama schematică a conjugatului obținut este prezentată în Figura 2.
În 200 mg de MNP, am adăugat 4 mL de conjugat PLA-EDA-ICG. S-a folosit un agitator LS-220 (LOIP, Rusia) pentru a agita suspensia timp de 30 de minute la o frecvență de 300 min-1. Apoi, suspensia a fost spălată cu izopropanol de trei ori și supusă separării magnetice. S-a folosit un dispersor cu ultrasunete UZD-2 (FSUE NII TVCH, Rusia) pentru a adăuga IPA în suspensie timp de 5-10 minute sub acțiune ultrasonică continuă. După a treia spălare cu IPA, precipitatul a fost spălat cu apă distilată și resuspendat în soluție salină fiziologică la o concentrație de 2 mg/mL.
Echipamentul ZetaSizer Ultra (Malvern Instruments, Marea Britanie) a fost utilizat pentru a studia distribuția dimensiunilor nanoparticulelor magnetice (NPM) obținute în soluția apoasă. Un microscop electronic de transmisie (TEM) cu catod de emisie de câmp JEM-1400 STEM (JEOL, Japonia) a fost utilizat pentru a studia forma și dimensiunea NPM.
În acest studiu, folosim magneți permanenți cilindrici (grad N35; cu strat protector de nichel) și următoarele dimensiuni standard (lungimea axei lungi × diametrul cilindrului): 0,5×2 mm, 2×2 mm, 3×2 mm și 5×2 mm.
Studiul in vitro al transportului nanoparticulelor de magneți (MNP) în sistemul model a fost efectuat pe o schelă hidrodinamică dezvoltată de Institutul de Medicină Experimentală al Centrului de Cercetare Medicală de Stat Almazov din cadrul Ministerului Sănătății din Rusia. Volumul lichidului circulant (apă distilată sau soluție Krebs-Henseleit) este de 225 mL. Ca magneți permanenți se utilizează magneți cilindrici magnetizați axial. Se plasează magnetul pe un suport la 1,5 mm distanță de peretele interior al tubului central de sticlă, cu capătul său orientat spre direcția tubului (vertical). Debitul fluidului în bucla închisă este de 60 L/h (corespunzător unei viteze liniare de 0,225 m/s). Soluția Krebs-Henseleit este utilizată ca fluid circulant deoarece este un analog al plasmei. Coeficientul de vâscozitate dinamică al plasmei este de 1,1–1,3 mPa∙s. 9 Cantitatea de MNP adsorbită în câmpul magnetic este determinată prin spectrofotometrie din concentrația de fier din lichidul circulant după experiment.
În plus, au fost efectuate studii experimentale pe o masă îmbunătățită de mecanică a fluidelor pentru a determina permeabilitatea relativă a vaselor de sânge. Principalele componente ale suportului hidrodinamic sunt prezentate în Figura 3. Componentele principale ale stentului hidrodinamic sunt o buclă închisă care simulează secțiunea transversală a sistemului vascular model și un rezervor de stocare. Mișcarea fluidului model de-a lungul conturului modulului vasului de sânge este asigurată de o pompă peristaltică. În timpul experimentului, mențineți vaporizarea și intervalul de temperatură necesar și monitorizați parametrii sistemului (temperatura, presiunea, debitul lichidului și valoarea pH-ului).
Figura 3 Schema bloc a configurației utilizate pentru studierea permeabilității peretelui arterei carotide. 1-rezervor de stocare, 2-pompă peristaltică, 3-mecanism de introducere a suspensiei care conține MNP în buclă, 4-debitmetru, 5-senzor de presiune în buclă, 6-schimbător de căldură, 7-camera cu recipient, 8-sursa câmpului magnetic, 9-balonul cu hidrocarburi.
Camera care conține recipientul este formată din trei recipiente: un recipient exterior mare și două recipiente mici, prin care trec brațele circuitului central. Canula este introdusă în recipientul mic, recipientul este înșirat pe acesta, iar vârful canulei este legat strâns cu un fir subțire. Spațiul dintre recipientul mare și recipientul mic este umplut cu apă distilată, iar temperatura rămâne constantă datorită conexiunii la schimbătorul de căldură. Spațiul din recipientul mic este umplut cu soluție Krebs-Henseleit pentru a menține viabilitatea celulelor vaselor de sânge. Rezervorul este, de asemenea, umplut cu soluție Krebs-Henseleit. Sistemul de alimentare cu gaz (carbon) este utilizat pentru vaporizarea soluției din recipientul mic, în rezervorul de stocare și în camera care conține recipientul (Figura 4).
Figura 4 Camera în care este plasat recipientul. 1-Canulă pentru coborârea vaselor de sânge, 2-Camera exterioară, 3-Camera mică. Săgeata indică direcția fluidului modelului.
Pentru a determina indicele de permeabilitate relativă a peretelui vasului, s-a utilizat artera carotidă de șobolan.
Introducerea suspensiei de MNP (0,5 ml) în sistem are următoarele caracteristici: volumul intern total al rezervorului și al țevii de conectare din buclă este de 20 ml, iar volumul intern al fiecărei camere este de 120 ml. Sursa de câmp magnetic extern este un magnet permanent cu o dimensiune standard de 2 × 3 mm. Acesta este instalat deasupra uneia dintre camerele mici, la 1 cm distanță de recipient, cu un capăt orientat spre peretele recipientului. Temperatura este menținută la 37 °C. Puterea pompei cu role este setată la 50%, ceea ce corespunde unei viteze de 17 cm/s. Ca martor, probele au fost prelevate într-o celulă fără magneți permanenți.
La o oră după administrarea unei concentrații date de MNP, s-a prelevat o probă lichidă din cameră. Concentrația de particule a fost măsurată cu un spectrofotometru folosind un spectrofotometru UV-Vis Unico 2802S (United Products & Instruments, SUA). Luând în considerare spectrul de absorbție al suspensiei de MNP, măsurarea a fost efectuată la 450 nm.
Conform ghidurilor Rus-LASA-FELASA, toate animalele sunt crescute și crescute în unități specifice, fără agenți patogeni. Acest studiu respectă toate reglementările etice relevante pentru experimentele și cercetarea pe animale și a obținut aprobarea etică de la Centrul Național de Cercetare Medicală Almazov (IACUC). Animalele au băut apă ad libitum și au fost hrănite regulat.
Studiul a fost efectuat pe 10 șoareci imunodeficienți NSG (NOD.Cg-Prkdcscid Il2rgtm1Wjl/Szj, Jackson Laboratory, SUA), masculi anesteziați, în vârstă de 12 săptămâni, cu o greutate de 22 g ± 10%. Deoarece imunitatea șoarecilor cu imunodeficiență este suprimată, șoarecii cu imunodeficiență din această linie permit transplantul de celule și țesuturi umane fără respingerea transplantului. Colegii de pui din diferite cuști au fost repartizați aleatoriu în grupul experimental și au fost înmulțiți în comun sau expuși sistematic la așternutul altor grupuri pentru a asigura o expunere egală la microbiota comună.
Linia celulară de cancer uman HeLa este utilizată pentru a stabili un model de xenogrefă. Celulele au fost cultivate în DMEM conținând glutamină (PanEco, Rusia), suplimentat cu 10% ser fetal bovin (Hyclone, SUA), 100 CFU/mL penicilină și 100 μg/mL streptomicină. Linia celulară a fost furnizată cu amabilitate de Laboratorul de Reglare a Expresiei Genice al Institutului de Cercetare Celulară al Academiei Ruse de Științe. Înainte de injectare, celulele HeLa au fost îndepărtate din plasticul de cultură cu o soluție de tripsină:Versen 1:1 (Biolot, Rusia). După spălare, celulele au fost suspendate în mediu complet la o concentrație de 5×106 celule la 200 μL și diluate cu matrice a membranei bazale (LDEV-FREE, MATRIGEL® CORNING®) (1:1, pe gheață). Suspensia celulară preparată a fost injectată subcutanat în pielea coapsei de șoarece. Se utilizează etriere electronice pentru a monitoriza creșterea tumorii la fiecare 3 zile.
Când tumora a atins 500 mm3, un magnet permanent a fost implantat în țesutul muscular al animalului experimental din apropierea tumorii. În grupul experimental (MNP-ICG + tumoră-M), s-au injectat 0,1 mL de suspensie de MNP și s-a expus unui câmp magnetic. Animale întregi netratate au fost utilizate ca și control (test de fond). În plus, s-au utilizat animale injectate cu 0,1 mL de MNP, dar cărora nu li s-au implantat magneți (MNP-ICG + tumoră-BM).
Vizualizarea fluorescenței probelor in vivo și in vitro a fost efectuată cu ajutorul bioimagerului IVIS Lumina LT seria III (PerkinElmer Inc., SUA). Pentru vizualizarea in vitro, un volum de 1 mL de conjugat sintetic PLA-EDA-ICG și MNP-PLA-EDA-ICG a fost adăugat în godeurile plăcii. Luând în considerare caracteristicile de fluorescență ale colorantului ICG, este selectat cel mai bun filtru utilizat pentru a determina intensitatea luminoasă a probei: lungimea de undă maximă de excitație este de 745 nm, iar lungimea de undă de emisie este de 815 nm. Software-ul Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) a fost utilizat pentru a măsura cantitativ intensitatea fluorescenței godeurilor care conțin conjugatul.
Intensitatea fluorescenței și acumularea conjugatului MNP-PLA-EDA-ICG au fost măsurate la șoareci cu model tumoral in vivo, fără prezența și aplicarea unui câmp magnetic la locul de interes. Șoarecii au fost anesteziați cu izofluran, iar apoi 0,1 mL de conjugat MNP-PLA-EDA-ICG a fost injectat prin vena cozii. Șoarecii netratați au fost utilizați ca și control negativ pentru a obține un fundal fluorescent. După administrarea intravenoasă a conjugatului, se plasează animalul pe o treaptă de încălzire (37°C) în camera imagistului fluorescent IVIS Lumina LT seria III (PerkinElmer Inc.), menținând în același timp inhalarea cu anestezie cu izofluran 2%. Se utilizează filtrul încorporat al ICG (745–815 nm) pentru detectarea semnalului la 1 minut și 15 minute după introducerea MNP.
Pentru a evalua acumularea conjugatului în tumoră, zona peritoneală a animalului a fost acoperită cu hârtie, ceea ce a făcut posibilă eliminarea fluorescenței strălucitoare asociate cu acumularea de particule în ficat. După studierea biodistribuției MNP-PLA-EDA-ICG, animalele au fost eutanasiate uman prin administrarea unei supradoze de anestezie cu izofluran pentru separarea ulterioară a zonelor tumorale și evaluarea cantitativă a radiației fluorescente. S-a utilizat software-ul Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.) pentru a procesa manual analiza semnalului din regiunea de interes selectată. Au fost efectuate trei măsurători pentru fiecare animal (n = 9).
În acest studiu, nu am cuantificat încărcarea cu succes a ICG pe nanoparticulele magnetice-ICG. În plus, nu am comparat eficiența de retenție a nanoparticulelor sub influența magneților permanenți de diferite forme. În plus, nu am evaluat efectul pe termen lung al câmpului magnetic asupra retenției nanoparticulelor în țesuturile tumorale.
Nanoparticulele sunt predominante, cu o dimensiune medie de 195,4 nm. În plus, suspensia conținea aglomerate cu o dimensiune medie de 1176,0 nm (Figura 5A). Ulterior, porțiunea a fost filtrată printr-un filtru centrifugal. Potențialul zeta al particulelor este de -15,69 mV (Figura 5B).
Figura 5 Proprietățile fizice ale suspensiei: (A) distribuția dimensiunii particulelor; (B) distribuția particulelor la potențialul zeta; (C) Fotografie TEM a nanoparticulelor.
Dimensiunea particulelor este practic de 200 nm (Figura 5C), compuse dintr-o singură nanoparticulă multinucleară (MNP) cu o dimensiune de 20 nm și o înveliș organic conjugat PLA-EDA-ICG cu o densitate electronică mai mică. Formarea aglomeratelor în soluții apoase poate fi explicată prin modulul relativ scăzut al forței electromotoare a nanoparticulelor individuale.
Pentru magneții permanenți, când magnetizarea este concentrată în volumul V, expresia integralei se împarte în două integrale, și anume volumul și suprafața:
În cazul unei probe cu o magnetizare constantă, densitatea de curent este zero. Atunci, expresia vectorului de inducție magnetică va lua următoarea formă:
Se utilizează programul MATLAB (MathWorks, Inc., SUA) pentru calcule numerice, licență academică ETU „LETI” numărul 40502181.
Așa cum se arată în Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10, cel mai puternic câmp magnetic este generat de un magnet orientat axial de la capătul cilindrului. Raza efectivă de acțiune este echivalentă cu geometria magnetului. La magneții cilindrici cu un cilindru a cărui lungime este mai mare decât diametrul său, cel mai puternic câmp magnetic se observă în direcția axial-radială (pentru componenta corespunzătoare); prin urmare, o pereche de cilindri cu un raport de aspect (diametru și lungime) mai mare adsorbția MNP este cea mai eficientă.
Fig. 7 Componenta intensității inducției magnetice Bz de-a lungul axei Oz a magnetului; dimensiunea standard a magnetului: linie neagră 0,5×2 mm, linie albastră 2×2 mm, linie verde 3×2 mm, linie roșie 5×2 mm.
Figura 8 Componenta inducției magnetice Br este perpendiculară pe axa magnetului Oz; dimensiunea standard a magnetului: linie neagră 0,5×2 mm, linie albastră 2×2 mm, linie verde 3×2 mm, linie roșie 5×2 mm.
Figura 9 Componenta Bz a intensității inducției magnetice la distanța r față de axa finală a magnetului (z=0); dimensiunea standard a magnetului: linie neagră 0,5×2 mm, linie albastră 2×2 mm, linie verde 3×2 mm, linie roșie 5×2 mm.
Figura 10 Componenta inducției magnetice de-a lungul direcției radiale; dimensiunea standard a magnetului: linie neagră 0,5×2 mm, linie albastră 2×2 mm, linie verde 3×2 mm, linie roșie 5×2 mm.
Modele hidrodinamice speciale pot fi utilizate pentru a studia metoda de livrare a nanoparticulelor magnetice (MNP) în țesuturile tumorale, pentru a concentra nanoparticulele în zona țintă și pentru a determina comportamentul nanoparticulelor în condiții hidrodinamice din sistemul circulator. Magneții permanenți pot fi utilizați ca și câmpuri magnetice externe. Dacă ignorăm interacțiunea magnetostatică dintre nanoparticule și nu luăm în considerare modelul fluidului magnetic, este suficient să estimăm interacțiunea dintre magnet și o singură nanoparticulă cu o aproximare dipol-dipol.
Unde m este momentul magnetic al magnetului, r este vectorul razei punctului în care se află nanoparticula, iar k este factorul de sistem. În aproximarea dipolului, câmpul magnetului are o configurație similară (Figura 11).
Într-un câmp magnetic uniform, nanoparticulele se rotesc doar de-a lungul liniilor de forță. Într-un câmp magnetic neuniform, forța acționează asupra lor:
Unde este derivata unei direcții date l. În plus, forța trage nanoparticulele în cele mai neuniforme zone ale câmpului, adică curbura și densitatea liniilor de forță cresc.
Prin urmare, este de dorit să se utilizeze un magnet (sau un lanț magnetic) suficient de puternic, cu o anizotropie axială evidentă în zona în care sunt amplasate particulele.
Tabelul 1 prezintă capacitatea unui singur magnet ca sursă de câmp magnetic suficientă pentru a capta și reține nanoparticulele (MNP) în patul vascular al câmpului de aplicare.